Het magisch vierkant

Dit magisch vierkant is een vierkant met een willekeurig oneven aantal rijen en kolommen, vb 3x3, 5x5, 7x7, ...
Het getal 1 zetten we op de middelste kolom in de rij onder de middelste rij, dus :

	1

		1

			1

Het volgende getal zetten we er rechts onder. Indien u aan de zijkant van het vierkant zit, moet u gewoon denken dat het vierkant bol staat, dus als u er langs rechts af gaat, komt u er langs links op en als u er langs onder af gaat komt u er langs boven terug op.
We krijgen dan het volgende vierkant :

		2
3
	1

				3
4
	5
		1
			2

						4
5
	6
		7
			1
				2
					3

Nu merkt u dat u aan een cel komt waar al een getal instaat. Dan moet u vanaf de volle cel gewoon naar links onder gaan. Dit geeft ons het volgende resultaat :

4		2
3
	1

				3
4
	5
		1
	6		2

						4
5
	6
		7
			1
		8		2
					3

Nu kan u dus gewoon terug verder gaan met het invullen. Eerst rechtsonder nemen en als die cel gevuld is, naar links onder gaan.
We krijgen dan de volgende vierkanten :

4	9	2
3	5	7
8	1	6

11	24	7	20	3
4	12	25	8	16
17	5	13	21	9
10	18	1	14	22
23	6	19	2	15

22	47	16	41	10	35	4
5	23	48	17	42	11	29
30	6	24	49	18	36	12
13	31	7	25	43	19	37
38	14	32	1	26	44	20
21	39	8	33	2	27	45
46	15	40	9	34	3	28

Nu we deze vierkanten ontworpen hebben, kunnen we er nog bepaalde eigenschappen uit afleiden.
Laten we het aantal rijen 'n' noemen. We kunnen zien dat de middelste cel steeds het cijfer ((n x n) + 1) / 2 bevat. Laten we dit 'M' noemen.

Dus het eerste vierkant : M = ((3 x 3) + 1 / 2 = (9 + 1) / 2 = 10 / 2 = 5
Het tweede vierkant : M = ((5 x 5) + 1) / 2 = (25 + 1) / 2 = 26 / 2 = 13
Het derde vierkant : M = ((7 x 7) + 1) / 2 = (49 + 1) / 2 = 50 / 2 = 25

De som van de rijen, kolommen en radialen is steeds M x n. Laten we dit 'S' noemen.

Dus het eerste vierkant : S = 5 x 3 = 15
Het tweede vierkant : S = 13 x 5 = 65
Het derde vierkant : S = 25 x 7 = 175